ساختار فراکتالی چیست؟

نمایش بصری اصل ساختن فراکتال ها

ساختار فراکتالی چیست؟

فراکتال یا برخال ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید.

به گفتاری دیگر فراکتال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. فراکتال‌ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند و می‌توان استفاده‌های بسیاری از آن‌ها کرد

شاید بپرسید دانستن این چیزها به چه دردی می خورد؟ دانش آنچه کیهان و جهان هستی مارا ساخته اگرچه کار هرکسی نیست در حد درک هر کدام از ما که جزئی از آن هستیم شگفت انگیز است.

کاربرد ریاضی و فیزیک تنها در علم نیست بلکه در تخیلات و آفرینش های هنری شمارا یاری می کندبه زبان ساده شمارا با این واژه آشنا می کنیم شاید علاقمند شده و برای دانستنش گام دیگری بردارید.

اگر مدارس درس های سخت را چنین شیرین و شگفت آموزش می دادند امروز شاید به سمت بیزاری آموزشی نمی رفتیم

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان فرانسوی به نام بنوا ماندلبرو وارد دنیای ریاضی شد. . ماندلبرو هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس پژوهش می‌کرد، دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچک‌تر باشد.

اغلب سیستم‌های فیزیکی در طبیعت و بسیاری از مصنوعات بشر اَشکال هندسی منظمی مطابق هندسه استاندارد اقلیدسی ندارند. هندسه فراکتالی روش‌های تقریباً نامحدودی برای توصیف، سنجش و پیش‌بینی این پدیده‌های طبیعی ارائه می‌کند. اما آیا می‌توان با استفاده از معادلات ریاضی کل جهان را تعریف کرد؟

بسیاری از افراد مجذوب تصاویری هستند که به آن‌ها فراکتال می‌گویند. هندسه فراکتالی فراتر از تصور معمول مردم درباره ریاضیات است که آن را فرمول‌های پیچیده و کسل‌کننده می‌بینند. این هندسه، ریاضیات را با هنر در می‌آمیزد و نشان می‌دهد که معادله‌ها چیزی جز یک مجموعه عدد نیستند. آنچه فراکتال‌ها را جذاب‌تر می‌کند، این است که بهترین توصیف‌های ریاضیاتی موجود برای بسیاری از پدیده‌های طبیعی، مانند سواحل، کوه‌ها یا بخش‌هایی از موجودات زنده هستند.

دو مورد از مهم‌ترین خصوصیات فراکتال‌ها، خودتشابهی (Self-similarity) و بُعد غیرصحیح (Non-integer Dimension) آن‌ها است.

اما خودتشابهی چیست؟ اگر به برگ سرخس دقت کنید، متوجه می‌شوید که شکل هر برگ کوچک (بخشی از برگ بزرگ‌تر) شبیه کل برگ سرخس است و می‌توان گفت که برگ سرخس شبیه خود سرخس است. همین مورد برای فراکتال‌ها نیز وجود دارد: می‌توانید آن‌ها را بارها و بارها بزرگ‌نمایی کنید و بعد از هر مرحله، همان شکل را ببینید.

ویژگی شکل فراکتال

• بسیار دور از پیش‌بینی است. (تکامل) هم‌زمان دارد.
• دارای جایگزینی بهینه است.
• ریشه در قوانین ساده دارد.
• در شکل‌گیری گونه از تکرار بهره‌می‌جوید.
• سامانه‌ای تو در تو است.
• ریختهای اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می‌شوند ولی ریختهای فراکتال با فرایندهای پویا ساخته می‌شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می‌باشند و رفتار آن‌ها به گذشته بستگی دارد.
• دارای ویژگی خود همانندی است.
• هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فراکتال نمی‌شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، فراکتال نگاره‌ای ریاضی از آشوب است.

هندسه فراکتال

فراکتال از دید هندسی به چیزی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:

• دارای ویژگی خودهمانندی باشد یا به انگلیسی self-similar باشد.
• در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
• بعد آن یک عدد صحیح نباشد مثلاً ۲

از فراکتال‌ها به منظور آسان‌سازی در کارهای وابسته به مدل‌سازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده می‌شود. از زمینه‌های مهم کاربردی گزینه‌های زیر را می‌توان برشمرد:

رابطه فراکتال و معماری

انسان‌ها در روزگار قدیم در طبیعت می‌زیستند و مانند انسان دوره نوین، با طبیعت بیگانه نبودند، به این رو معماریشان با نظم طبیعت بود. آن‌ها به این فرنود که در طبیعت رشد می‌یافتند، ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت، در نتیجه ساخته‌هایشان نیز دارای نظم فراکتال می‌بود.

مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند که به درک بهتری از جریان ریزگان (جزئیات) در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد. ویژگی‌های فراکتالی یک آمیزه معماری در پیوستگی زنجیروار ریزگان است. این پیوستگی زنجیروار برای جذابیت معماری لازم است. هنگامی که تنومی (شخصی) به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می‌شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با ریزگان جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی آمیزه را بیان کند که این یک ایده فراکتال است

فراکتال و هنر

در هنر دوران‌های مختلف ساختارها و گونه‌ها و حتی نقاشی‌های گوناگونی را از فراکتال می‌بینیم. در این زمینه به ساختار فراکتالی چیست؟ ذکر ۲ نمونه بسنده می‌کنیم.

ساختار فراکتالی چیست؟

نرم افزار ایجاد فراکتال های زیبا Chaotica

نرم افزار ایجاد فراکتال های زیبا - Chaotica 1.5.5 x86/x64

یک برنامه ی ساده و آسان برای تولید فراکتال

فراکتال چیست؟
فرکتال، یا فراکتال (Fractal) یا بَرخال ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر برخال ساختاری است که هر جزء از آن با کلش همانند است. فراکتال‌ها شکل‌هایی هستند که بر خلاف شکل‌های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل‌ها اولاً سرتاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آن ها در همه مقیاس ها یکسان است و جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است. از فراکتال ها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای نام می‌برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایل های تصویری بازی می‌کنند.
نرم افزار Chaotica نسل جدیدی از برنامه های هنری فراکتال است که برای هر دو گروه هنرمندان حرفه ای و تازه کار، طراحی شده است. کاربران تازه کار می توانند به راحتی از ویرایش فراکتال های تصادفی لذت برده و تصاویر پس زمینه HD و انیمیشن های خیره کننده ای ایجاد کنند. کاربران حرفه ای نیز می توانند منحصراً از موتور ساختار فراکتالی چیست؟ رندر جدید این نرم افزار به خوبی بهره ببرند. با استفاده از این نرم افزار انیمیشن های با کیفیت و تصاویر بزرگ به آسانی برای چاپ تولید شده و از طریق کنترل های تصویر برداری بلادرنگ، به گردش کار شما به طور چشمگیری سرعت داده می شود.

قابلیت های کلیدی نرم افزار Chaotica:
- نسل جدیدی از برنامه های هنری فراکتال
- طراحی شده برای هر دو گروه هنرمندان حرفه ای و تازه کار
- کیفیت تصویر بی نظیر
- دارای یک موتور رندر مدرن و با کیفیت
- یک ویرایشگر قدرتمند با پشتیبانی از انیمیشن
- ویرایش لذت بخش فراکتال های تصادفی و تولید تصاویر پس زمینه HD و انیمیشن های خیره کننده
- سرعت دادن به گردش کار شما از طریق کنترل های تصویر برداری بلادرنگ
- سازگار با نسخه های مختلف ویندوز
- و .

فراکتال چیست

فراکتال چیست

تصویری: فراکتال چیست

علی رغم این واقعیت که فرکتال ها تقریباً صد سال است که توسط بشر شناخته شده اند و در این مدت به خوبی مورد مطالعه قرار گرفته اند ، اما تعریف دقیقی از آنها وجود ندارد. اگرچه این پدیده بر اساس یک ایده بسیار ساده استوار است: به دست آوردن اشکال هندسی پیچیده فقط با دو عملیات - کپی برداری و مقیاس گذاری بعدی.

نمایش بصری اصل ساختن فراکتال ها

بنابراین ، فراکتال یک مجموعه ریاضی است که از اشیا objects مشابه این مجموعه تشکیل شده است. به عبارت دیگر ، اگر به قطعه کوچکی از یک شکل فراکتال در حال بزرگنمایی نگاه کنیم ، مانند بخشی در مقیاس بزرگتر از این شکل یا حتی شکل به طور کلی به نظر می رسد. علاوه بر این ، برای یک فراکتال ، افزایش مقیاس به معنای ساده سازی ساختار نیست. بنابراین ، در همه سطوح ، تصویری به همان اندازه پیچیده خواهیم دید.

خواص فراکتال

بر اساس تعریف فوق ، یک فراکتال معمولاً به عنوان یک شکل هندسی نشان داده می شود که یک یا چند ویژگی زیر را برآورده می کند:

- دارای ساختار فراکتالی چیست؟ ساختار پیچیده در هر بزرگنمایی ؛

- تقریباً شبیه به خود است (قطعات شبیه کل هستند) ؛

- دارای یک بعد کسری است که بیشتر توپولوژیکی است ؛

- می تواند با استفاده از یک روش بازگشتی ساخته شود.

فراکتالها در دنیای خارج

با وجود این واقعیت که به نظر می رسد مفهوم "فراکتال" بسیار انتزاعی است ، در زندگی شما می توانید به بسیاری از نمونه های واقعی و حتی عملی این پدیده برخورد کنید. علاوه بر این ، نمونه هایی از دنیای اطراف قطعاً باید مورد توجه قرار گیرد ، زیرا آنها درک بهتری از فراکتال و ویژگی های آن خواهند داشت.

به عنوان مثال ، آنتن ها برای دستگاه های مختلف که طرح های آنها با روش فراکتال اجرا می شود ، کارایی آنها را 20٪ بیشتر از آنتن های سنتی نشان می دهد. علاوه بر این ، آنتن فراکتال می تواند با عملکرد عالی همزمان و بر روی طیف گسترده ای از فرکانس ها کار کند. به همین دلیل تلفن های همراه مدرن در حال حاضر عملاً از طراحی آنتن های خارجی یک دستگاه کلاسیک برخوردار نیستند - دسته های دوم با فرکتال داخلی جایگزین می شوند که مستقیماً روی صفحه مدار چاپی تلفن نصب می شوند.

فراکتال ها با توسعه فناوری اطلاعات بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. در حال حاضر ، الگوریتم هایی برای فشرده سازی تصاویر مختلف با استفاده از فراکتال ها ساخته شده است ، روش هایی برای ساخت اشیا graphics گرافیکی رایانه ای (درختان ، سطح کوه و دریا) به صورت فراکتال و همچنین یک سیستم فراکتال برای اختصاص آدرس IP در برخی از شبکه ها وجود دارد.

در اقتصاد ، روشی برای استفاده از فراکتال هنگام تحلیل قیمت سهام و ارز ساختار فراکتالی چیست؟ وجود دارد. شاید خواننده ای که در بازار فارکس معامله می کند ، تجزیه و تحلیل فراکتال را در یک ترمینال تجاری مشاهده کرده یا حتی آن را در عمل اعمال کرده است.

همچنین ، علاوه بر اشیا artific مصنوعی ساخته شده توسط انسان با ویژگی های فراکتال ، اشیا similar مشابه بسیاری نیز در طبیعت طبیعی وجود دارد. نمونه های خوبی از فراکتال ، مرجان ها ، پوسته های دریایی ، برخی از گل ها و گیاهان (کلم بروکلی ، گل کلم) ، سیستم گردش خون و برونش انسان و حیوانات ، الگوهای شکل گرفته روی شیشه ، بلورهای طبیعی است. این اشیا و بسیاری دیگر از اشیا دارای شکل فراکتال مشخص هستند.

محبوب موضوع

ارگانزا چیست

پارچه های زیبا زیادی وجود دارد. و فقط تعداد کمی از آنها قادر هستند نه تنها از ویژگی های منحصر به فرد خود ، بلکه از طیف گسترده ای از کاربردهای خود نیز به رخ کشند. یکی از این مواد organza است که در طراحی داخلی و خیاطی با موفقیت یکسان استفاده می شود

ماه فوریه چیست

سال تقویم در تقویم مدرن به 12 ماه تقسیم می شود که هر یک از آنها به ترتیب دقیقتر به دنبال دیگری می روند. فوریه در این چرخه سالانه کجاست؟ روسیه مانند اکثر کشورهای جهان در حال حاضر طبق تقویم میلادی که شامل 12 ماه است زندگی می کند. فوریه فوریه دومین ماه در تقویم میلادی است ، پس از پایان ژانویه

پرچم چیست

کلمه "pennant" ریشه هلندی دارد. معنی اصلی آن یک پرچم باریک و بلند است که در انتها چنگال زده شده است. در کنار پرچم اصلی ، قرار بود در کشتی جنگی به اهتزاز درآید. این امر چندین هدف را به یک باره دنبال می کرد: نشان دادن دقیق تر ملیت کشتی و همچنین مشخص کردن اینکه آیا یک فرمانده بلندپایه ، به عنوان مثال ، یک ناوگان ، اسکادران ، در آن حضور داشته است

VGPO کلاس 1 ثبت شده است: این نامه چیست؟

بسته ها یا حروف درجه یک اولویت دارند. آنها سریعتر به مقصد می رسند. این مهم درصورت نیاز به مخاطب در شهر شما برای دریافت محموله در اسرع وقت مهم است. اگر به معنای واقعی کلمه VGPO را رمزگشایی کنید ، پس از آن مانند "نامه intracity ، که دارای اولویت در ارسال و تحویل سریع است"

معنای زندگی انسان چیست؟

سوالی که هرگز برای لحظه ای از ذهن مردم متوقف نمی شود. چه مردمی؟ کل بشریت به عنوان یک کل. از لحظه پیدایش تا به امروز. احتمالاً هیچ شخصی وجود ندارد که در طول زندگی خود حداقل یک بار از خود در این مورد س askedال نکرده باشد. "به نظر می رسد او است ، اما به نظر نمی رسد"